枚举 元素

如何应用枚举算法

2018-11-07
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算法描述 

算法思想:   对所有可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验,并从众找出那些符合要求的候选解作为问题的解。 

算法特点:   算法简单,但执行效率低。因此枚举法的关键在于提高编程效率。
对于可预先确定元素的个数,并且元素所在的区间是连续的情况非常适合。
对于类似的求abcd /ef=xy的这类问题,一般枚举用的比较多,经典的例子比如求水仙花数目,也是枚举,下面是一个小学时代的百鸡百钱问题对枚举的应用案例,来分析对枚举应用过程中运算的改进
百鸡百钱 设母鸡每只5元,公鸡每只3元,小鸡1元3只。现用100元买100只鸡,求出所有可能的解。
设母鸡x,公鸡y,小鸡z,满足x+y+z=100 5*x+3*y+z/3==100这两个关系式子
这种枚举效率很低,3层循环,每层100次

#includeint main()
{	int x,y,z;
	for (x=0; x<=100;x++)
		for (y=0; y<=100; y++)
		    for (z=0; z<=100; z++)
		 	if ( x+y+z==100 && 5*x+3*y+z/3==100&&z%3==0 )//因为现实总z必须是3的整数倍,比如进行判断
				printf("%10d,%20d,%d\n",x,y,z);
}

利用x,y,z之间的关系可以减少一层循环

#includeint main()
{	int x,y,z;
	for (x=0; x<=100;x++)
		for (y=0; y<=100; y++)
		{	z=100-x-y;
			if (z%3==0 &&  5*x+3*y+z/3==100)
				printf("%d,%d,%d\n",x,y,z);
		}
}
根据y可能出现的最大值进行限制y的范围,上面那个y循环,从34-100之间的都是无用功,如果把y循环改成对z的循环就不好了,循环次数更多了
#includeint main()
{	int x,y,z;
	for (x=0; x<=20;x++)
		for (y=0; y<=33; y++)
		{	z=100-x-y;
			if ( z%3==0 && 5*x+3*y+z/3==100)
				printf("%d,%d,%d\n",x,y,z);
		}
}

01背包问题 有不同价值、不同重量的物品n件,求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案,使选中物品的总重量不超过指定的限制重量,但选中物品的价值之和最大。例如:设限制重量为7,现有4件物品,它们的重量和价值见下表,问如何物品的价值之和最大?

#include#define N 100
typedef struct product/**结构体用来保存物品信息*/
{
    int weight;
    int value;
}PRO;
PRO pro[N];/**存储物品的数组*/
int a[N],b[N];/**a是保存的最大值物品选择信息,b是每次的物品选择与否的信息*/
PRO tem,max;   /**tem保存临时计算的物品信息,max保存最大值时的信息*/
int zuheshu(int n)/**根据排列组合的规则,n个物品0表示不选择,1表示选择,有2^n种选择*/
{
    int i,s=1;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        s*=2;
    }
    return s;
}
void jisuan_1(int num,int n)/**根据组合数的范围,把在组合数范围内的数字num,和物品选择与否对应起来*/
{
    int j;
    for(j=0;j<n;j++)/**把num换成2进制,而且二进制的位数和商品的总数n相同*/
    {
        b[j]=num%2;
        num=num/2;
    }
}
void jisuan_2(int n,int lim)
{
    int i,k,t;
    for(i=0;i<zuheshu(n);i++)/**对组合范围内的数字进行逐个枚举*/
    {
        jisuan_1(i,n);/**进行信息对应*/
        tem.value=0;/**用前要先清零*/
        tem.weight=0;/**用前要先清零*/
        for(t=0;tmax.value)&&(tem.weight<lim))/**确定是否满足条件,不超过限制*/
        {
            max.value=tem.value;
            max.weight=tem.weight;
            for(k=0;k<n;k++)/**更新下数组a*/
                a[k]=b[k];
        }
    }
}
int main()
{
    int n,i,lim;
    printf("输入数目和限制:\n");
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&lim);
    printf("%输入重量和价值:\n");
    for(i=0;i<n;i++)
    {
       scanf("%d %d",&pro[i].weight,&pro[i].value);
    }
    jisuan_2(n,lim);
    printf("输出最大价值和重量\n");
    printf("%d %d\n",max.value,max.weight);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i]==1)
        {
            printf("%d ",i);//看编号范围,从1开始,输出i+1就行
        }
    }
    return 0;
}

这个题目最大的感触就是把二进制和枚举联系在一起了。 棋盘问题 在4×4的棋盘上放置8个棋,要求每一行,每一列上只能放置2个。找出所有可能的解并输出解的个数
枚举思想1:
用二维数组a[4][4]存放所有可能的解,1表示存放,0表示不存放。

#include#include#define N 4

int a[N][N];
char b[]={3,5,6,9,10,12};//0011 0101 0110 1001 1010 1100 每行必须有两个,4行,这些就够了,也是二进制数的运用
void tc_h(int row,int num)//填充第i行,n为列数
{
    int j,t;
    t=b[num];
    for(j=0;j<N;j++)
    {
        a[row][j]=t%2;
        t=t/2;
    }
}
int panduan_l(int cle)//检查每一列是否合格,m为行总数
{
    int i,count=0;
    for(i=0;i2)
            return 0;
    }
    return count;
}
int main()
{
    int count=0;
    int i,j,k,s,b,c;
    for(i=0;i<6;i++)
    {
        tc_h(0,i);
         for(j=0;j<6;j++)//每行进行填充
         {
             tc_h(1,j);
              for(k=0;k<6;k++)
              {
                   tc_h(2,k);
                   for(s=0;s<6;s++)
                   {
                       tc_h(3,s);
                       if ((panduan_l(0)&&panduan_l(1)&&panduan_l(2)&&panduan_l(3))&&(panduan_l(0)+\
                        panduan_l(1)+panduan_l(2)+panduan_l(3)==8))//对于每种情况逐列判断是否符合情况
                       {
                           count++;
                            for(b=0;b<N;b++)
                            {
                                for(c=0;c<N;c++)
                                {
                                    printf("%d ",a[b][c]);//符合就输出
                                }
                                printf("\n");
                            }
                            printf("\n");
                       }
                   }
              }
         }
    }
    printf("%d ",count);
    return 0;
}

另一种方法

#include#include#define N 4
int a[N][N];/**这里用的方法是一次填充完16个,然后在判断是否满足条件*/
int one(int num)
{
    int i,count=0;
    for(i=0;i<16;i++)
    {
       count+=num%2;
       num=num/2;
    }
    return count;
}
int panduan(int (*a)[N])
{
    int i,j,count=0;
    int count2=0;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        count=0;
        count2=0;
        for(j=0;j2||count2>2)
        return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int i,j,k,t,num,*p,count=0;

    for(num=0;num<65535;num++)
    {
        if(one(num)==8)//判断下,减少次数
        {
            t=num;
            p=a;
            for(j=0;j<16;j++)
            {
                *p++=t%2;
                 t=t/2;
            }
            if(panduan(a)==1)
            {
                count++;
                for(i=0;i<N;i++)
                {
                    for(k=0;k<N;k++)
                    {
                        printf("%d ",a[i][k]);
                    }
                     printf("\n");
                }
                printf("\n");
            }
        }
    }
    printf("%d ",count);
}


互不相同的平方数 求个数
给定的正整数,再给定一个条件:一个数的平方数为1个9位数,并且其各数互不相同。 统计出小于等于X的整数中满足此条件的数的个数 Input 每一行为一个数字,为5位正整数x Output 对应每个数字输出满足条件的个数 Sample Input 10000 Sample Output 0

#includeint panduan(int num)
{
    int i;
    int date[10]={0};
    for(i=0;i<10;i++)//取9位数的每一位
    {
        date[num%10]++;
        num=num/10;
    }
    for(i=0;i1)//9位数,没有重复的情况下不会大于1,不能用date[i]!=1判断,因为0-9十个数字,有可能为0
            return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int num;//不会溢出
    int num2;
    int i,j,k;
    while(scanf("%d",&num)!=EOF)
    {
        num=num>33000?33000:num;//不会超过33000,否则就不是9位数据了
        for(i=10000;i<num;i++)
        {
            num2=i*i;
            if(panduan(num2)==1)
            {
                printf("%d*%d=%d\n",i,i,num2);
            }

        }
        printf("END");

    }

    return 0;
}

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